Page 202 - Platon - Država

latnu) i teorijsku (kontemplativnu). U daljem izlaganju Platon nastoji države uče matematiku radi što boljeg praktikovanja ratničke veštine.
da nađe najbolji način povezivanja te dve funkcije. No Platon je, shodno klasnim predrasudama, smatrao da je ratnički
* 30 Reč „nauka" (mathema) ovde je upotrebljena u značenju onoga poziv plemenitiji od radničko-zanatlijskog poziva i da je za slobodno?
što se uči, što je predmet učenja. čoveka nedostojno da se bavi bilo kakvim fizičkim radom. Platon nije
31 Svha učenja nije za sve učenike ista: budući ratnik izučava lo­ u tome gledištu bio usamljen. Činjenica je, uostalom, da je grčka nauka
gistiku i aritmetiku radi najboljeg mogućeg upražnjavanja svoje pro­ bila potpuno odvojena od zanatstva i od onoga što danas nazivamo
fesije, a filozof opet radi onoga što sačinjava njegov životni poziv. „tehnologijom".
Filozof pak može ono što može ratnik, a ratnik ne može ono što može 33 Verovatno je i ovo mesto poslužilo kao osnov legende da je
filozof. Ova hijerarhija proizlazi iz različitih stepena sposobnosti i sklo­ na ulazu u Akademiju stajao natpis: „Neka ne ulazi ko nije vest geo­
nosti. Reč ousia preveo sam ovde našom rečju „suština", mada bi se metriji", jer onaj ko ne zna geometriju neće razumeti one više nauke
mogla staviti i reč „biće", u smislu onog što jeste na nepromenljiv koje se tu izučavaju.
način. Nadalje, logistikos je prevedeno našim izrazom „vest u mišlje­ 39 p dimenzija je prava linija, ili broj, predstavljen pravom
nju", jer nije bilo mogućno preneti Platonovu igru reci na tom mestu. linijom. Druga dimenzija je ravan, koja ima dužinu i širinu. Matema­
r v a
Logistikos je, naime, ne samo onaj ko je „vest u mišljenju", nego i onaj tičke stvari „druge dimenzije" obuhvata «geometrija u ravni („planime
ko je „vest u računanju", a te dve veštine uslovljavaju jedna drugu. trija"), a u aritmetici tome odgovaraju tzv. kvadratni brojevi. U kasnije
32 „Čuvar" uzorne države je znalac, odnosno mudrac u najvišem razvijenoj algebri, onome prvom odgovaraju tzv. linearne jednačine, a
ljudski mogućem stepenu, a to podrazumeva da on, u slučaju potrebe, drugom jednačine drugog stepena („kvadratne jednačine"). Treća di­
bude i ratnik. Hrabrost je jedna od četiri kardinalne vrline koje moraju menzija je ono što daje „dubinu" i obuhvaćena je onim što danas nazi­
biti prisutne i u državi i u ličnosti „čuvara". vamo „stereometrijom", naukom ο prostornim čvrstim figurama (popu­
33 Reč idiotikos ovde označava onaj oblik neznalaštva ili nisko larno: telima).
plasiranog znalaštva koji logistiku upotrebljava u prizemnom krugu 40 Ova omaška nije slučajna. Platon, naime, govori ο stereome­
privatno-sopstveničkog interesa. Svakako ne bi odgovaralo izvoru ako bi triji, našta Glaukon primećuje da ta nauka — u Sokratovo vreme — još
smo rekli da je takva upotreba logistike idiotska, u današnjem značenju nije otkrivena. Iako je u pitagorejaca bilo izvesnih elemenata prostorne
te reći. geometrije, ova je nauka utemeljena i razvijena tek u Akademiji. Glavnu
34 Iz raspravljanja ρ brojevima, proisteklim iz empirijskih gene­ ulogu u tome imao je pripadnik Platonove Akademije — Teajtet, čije
ralizacija, mogu nastati one dosetke koje su nazvane „sofizmima". No ime nosi jedan od Platonovih dijaloga. Teajtetov rad na razvijanju
moguće je, isto tako, da se ovde aludira na Zenonovu dijalektiku, prime- stereometrije nastavio je mladi pripadnik Akademije Eudoks sa Knida
njenu u njegovim „aporijama", u kojima se operiše brojevima proiste­ čijem autorstvu se moraju pripisati osnovi onoga što sadrže XI i XII
klim iz „vidljivih i opipljivih tela". knjiga Euklidovih Elemenata. Nesumnjiv je Platonov uticaj na čisto
35 Ako se jedinica ,,u govoru" razlomi, na primer, na dva dela, teorijski smer geometrije u smislu objašnjenja datog u belešci 37.
tada će „oni koji su u to upućeni" pokazati, umnožavanjem, da se je­ 41 To je aluzija na organizovana istraživanja u Akademiji, čiji je
dinica kao jedinica time nije promenila, jer je 1/2 ' 2 = 1 . Isto se ,,vođ" bio Platon.
dobija ako se jedinica ,,u govoru" podeli na bilo koji broj (n) delova.· 42
(1 : η) · η = 1. Ovde je razume se, upotrebljena moderna notacija. Aluzija na istraživanja, preduzeta u Akademiji, u oblasti pro­
Platon i matematičari njegovog vremena uzimali su za jedinicu neku storne geometrije. Kad to piše, Platon je očigledno zadovoljan tokom
duž. Ako se duž podeli na 2, 3, 4 ili η delova, tada će se lako tih istraživanja, jer vidi kako se stereometrija — uprkos svim prepre­
pokazati da duž, uzeta za jedinicu, ostaje nepromenjena tom deobom kama — pojavljuje kao kompletna nauka.
na manje jedinice, jer zbir tih manjih jedinica daje onu polaznu jedi­ 43 Platon ovde ne upotrebljava reč „tela", nego kaže da je astro­
nicu, isto kao što ovu daje i umnožak deobnih članova — ukoliko su nomija nauka ο onome što se prostire u dubinu i što se kao takvo kreće
oni međusobno jednaki. ili, bolje reći, „pomera".
36 Misli se na stvari empirijskog sveta koje nastaju i nestaju, te 4 4 Tekst je ovde nejasan, jer astronomija bi trebalo da bude peta
u tom svom prolaznom i nestalnom obliku ne mogu biti predmet nauke. nauka, ako se i „logistika" računa kao posebna nauka. No čini se da
37 Reč je ο tome da „geometri" (matematičari) većinom upotreb­ Platon logistiku pridružuje aritmetici, da pod „geometrijom" razume
ljavaju jezik naivnog realizma, te ο matematičkim stvarima govore na ono što je kasnije nazvano „planimetrija", a da još nema ime za pro­
isti način kao što se govori ο čulima dostupnim predmetima „vidlji­ stornu geometriju (stereometriju). U prevodu sam ipak upotrebio reč
vog" sveta, na primer, ο pravoj govore kao nekakvom dobrom zategnu­ „stereometrija", mada je nema u izvorniku, jer bi doslovnim prevođe­
tom konopcu, ο ravni kao ο nekakvom ravnom polju, ο kvadratu kao njem onoga što Platon označava zgusnutim načinom i upućivanjem na
nekakvom ramu, ο kocki i lopti kao ο predmetima koje majstori prave prethodna izlaganja, tekst postao bez naročite potrebe nerazumljiv.
od drveta ili kamena, i tome slično. A sve matematičke stvari su, po de­ 45 Na strani 527de.
finiciji, neempirijske, pa ih niko ne može nacrtati i konstruisati kao 46 Verovatno aluzija na Empedokla i Anaksagoru.
takve. Platon, međutim, postavlja zahtev, ali u formi indikativnog suda. 47 Sokrat ovde ironično govori ο Glaukonovoj sklonosti da hrabro,
da se matematika u celini neguje samo radi čistog saznanja, odnosno ali brzopleto, donosi zaključke. Poslednja rečenica bi u slobodnijem
radi preobraćenja duše i njenog usmeravanja ka vrhunskom d o b r u , prevodu mogla da glasi: „možda ti prosuđuješ vispreno, a ja naivno i
a ne radi praktične primene u arhitekturi, ili u nekom drugom zanatu. glupo", pri čemu bi ironija na Glaukonov račun bila još više naglašena,
Ovaj se zahtev unekoliko kosi sa prethodnim zahtevom da ratnici uzorne jer smisao rečenog je upravo obrnut.

374 375